Seine Seitenlänge beträgt 6 cm. Aufgabe 1: Man kann auch aus einem Rechteck ein flächengleiches Quadrat konstruieren. Höhensatz: Quadrat in flächengleiches Rechteck umwandeln. Verwandle das Rechteck ABCD mit den Seitenlängen 5 cm und 2 cm mit Hilfe des Kathetensatzes in ein flächengleiches Quadrat. Wir halbieren dieses Rechteck. Thema: Rechteck, Quadrat. Grundwissen Mathematik, Cornelsen, S. 308, Aufgabe 15a Quadrat mit Seitenlänge 4 cm in flächengleiches Rechteck mit Seitenlänge 5 cm, mit Anwendung Kathetensatz, umwandeln. A= p*q p*q= 15 cm² . Dieses Quadrat hat also den gleichen Flächeninhalt wie das Rechteck und lässt sich leicht noch dazu konstruieren. Man konstruiert zunächst die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks: das Rechteck sei . Das bedeutet, dass das umschließende Rechteck die doppelte Fläche des Dreiecks besitzt. das ist dann auch die Seite des flächengleichen Quadrat Umwandlung eines Rechtecks in ein flächengleiches Quadrat. Umwandlung Rechteck in Quadrat (K) - Seite 1. Thema: Rechteck, Quadrat. Vom Punkt O eine Tangente an den Kreis anlegen. 2. 1. Konstruktion eines flächeninhaltsgleichen Rechtecks Konstruktionsbeschreibung: Mathe Unterricht (Hauptmenu) 3. Die Musteraufgabe zum Höhensatz: Rechteck wird zu einem flächengleichen Quadrat Wie konstruiert man ein fächengleiches Quadrat zu einem vorgegebenen Rechteck? Der Mittelpunkt des Kreises lieg genau zwischen den Punkten P und Q. Arbeitsauftrag: Zeichne ein Rechteck mit der Seitenlänge a=9cm und b=4cm in dein Heft ( ACHTUNG: Die Zeichnung wird recht groß, es empfiehlt sich also das Rechteck möglichst weit rechts im Heft zu zeichnen und nach oben in etwa 8cm Platz zu lassen) Vorgehensweise: Für die Fläche eines Dreieck gilt immer: A = 1/2 x Grundseite x Höhe. 2. Kreis zeichnen, der durch die Punkte P und Q geht. Jetzt wenden wir den Höhensatz an. Wie zeichnet man ein flächengleiches Quadrat zu einem vorgegebenen Rechteck? Aufgabe 2: Du hast das Verfahren bereits mit Hilfe des Höhensatzes gelöst, jetzt betrachten wir das Problem mit Hilfe des Kathetensatzes. Quiz zur Wiederholung der neuen Begriffe. Verfolge schrittweise die Umwandlung eines Quadrates in ein flächengleiches Rechteck mit einer gegebenen Seitenlänge p = PB. Beantwortet 27 Nov 2019 von Gast az0815 25 k es gilt nach dem Höhensatz h²= p*q . Verwandle das Rechteck ABCD mit den Seitenlängen 6 cm und 3 cm mit Hilfe des Höhensatzes in ein flächengleiches Quadrat. Diese Gerade wird dann später zur Sekante. Hierzu wendet man den Höhensatz an. Konstruktion eines flächeninhalts-gleichen Rechtecks nach dem Höhensatz Aufgabe: Konstruiere aus einem Quadrat mit der Seitenlänge a= 3,5 cm ein flächeninhaltsgleiches Rechteck, wobei eine Seite des Rechtecks 2 cm lang sein soll. mit Lösungen Lernhilfe Mathe Wurzeln, Parabeln, quadratische Gleichungen Konstruiere aus einem Quadrat mit der Seitenlänge a= 3,5 cm ein flächeninhaltsgleiches Rechteck, wobei eine Seite des Rechtecks 2 cm lang sein soll. Der Schnittpunkt mit der Strecke CD sei H. Bestimme den Mittelpunkt M der Strecke CD. Nach der Konstruktion ist die Strecke FC die Höhe h eines rechtwinkligen Dreiecks auf der Hypotenuse c=p+q und es gilt nach dem Höhensatz h 2 =p*q=9*4=36. Eine wichtige Anwendung des Höhensatzes ist, Rechtecke in flächengleiche Quadrate umzuwandeln. Beschreibe das Vorgehen und führe diese Konstruktion für ein Rechteck mit a = 4 cm und b = 6cm durch. Konstruktion eines flächeninhaltsgleichen Rechtecks Konstruktionsbeschreibung: Zeichne einen Kreis um C mit dem Radius CB. dann h² = 15cm² | √ . h =3,87 cm. Gerade zeichnen mit den Punkte O, P und Q, wobei die Strecke OP hier gleich 4 cm ist und die Strecke OQ hier gleich 5 cm ist. Hierfür verwendet man den Kathetensatz und den Satz des Thales. Lösung Höhensatz des Euklid: In jedem rechtwinkligen Dreieck hat das Höhenquadrat (h 2) denselben Flächeninhalt wie das Rechteck p * q. Zeichne den Thaleskreis um M durch D Errichte das Lot in H zu CD. Im Gegensatz zur Quadratur des Kreises , die unlösbar ist, ist die Quadratur des Rechtecks auf verschiedene Arten möglich. Aufgabe: Verwandle ein Quadrat der Länge a= 5 cm in ein flächengleiches Rechteck, wobei eine Seite 6 cm lang sein soll. Eine wichtige Anwendung des Kathetensatzes findet man bei der Umwandlung von Rechtecken in flächengleiche Quadrate. Lösung Verwandle das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 4 cm unter Verwendung des Kathetensatzes in ein flächengleiches Rechteck, dessen eine Seite 6 cm lang ist. Arnold Kohler. Grundwissen Mathematik, Cornelsen, S. 308, Aufgabe 15b Quadrat mit Seitenlänge 4 cm in flächengleiches Rechteck mit Seitenlänge 5 cm, mit Anwendung Höhensatz, umwandeln. Wir zeichnen das umschließende Rechteck. Dies ist eine Standard-Aufgabe zum Höhensatz im Rahmen des Themas Pythagoras in Klasse 8 oder 9, je nach Schulform. 2. Mit Lineal und Zirkel soll aus einem gegebenen Rechteck ein Quadrat mit gleich großer Fläche gezeichnet werden. 1. Die Konstruktionsschritte werden anhand einer Präsentation gezeigt. Autor: Arnold Kohler.